Domaine un peu paradoxal, la combinatoire se présente comme à la fois simple et complexe, pauvre et riche, facile et difficile, pure et appliquée. Elle occupe aujourd'hui une place quasiment centrale en mathématiques, en particulier à cause de la multiplicité de ses interactions avec d'autres champs de recherche : l'algèbre et la théorie des nombres, les probabilités, la topologie, ou encore la géométrie algébrique. L'enseignement que dispensera Timothy Gowers au Collège de France abordera la combinatoire sous une perspective très large, mettant l'accent sur la résolution de problèmes. Outre les outils, qui feront l'objet du cours de la première année, seront traités de façon plus spécifique : l'analyse discrète de Fourier, les liens entre la combinatoire et l'informatique, la théorie des structures quasi-aléatoires, ainsi que la pratique et la philosophie des mathématiques.
06 - Entropie et combinatoire : Démonstration de la conjecture de Marton II
1 hr 40 min
Timothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France 06 - Entropie et combinatoire : Démonstration de la conjecture de Marton II
Séminaire - Fabian Gloeckle : La philosophie de la pratique des mathématiques : Search, Reason or Recombine?—Paradigms for Scaling Formal Proving
50 min
Timothy Gowers Chaire Combinatoire Année 2025-2026 Collège de France Séminaire - Fabian Gloeckle : La philosophie de la pratique des mathématiques : Search, Reason or Recombine?—Paradigms for Scaling Formal Proving Fabian Gloeckle École nationale des ponts et chaussées
05 - Entropie et combinatoire : Démonstration de la conjecture de Marton I
1 hr 53 min
Timothy Gowers Chaire Combinatoire Année 2025-2026 Collège de France 05 - Démonstration de la conjecture de Marton I
Séminaire - Karine Chemla : La philosophie de la pratique des mathématiques : Des mathématiques comme une activité essentiellement écrite
54 min
Timothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 La philosophie de la pratique des mathématiques : Des mathématiques comme une activité essentiellement écrite Karine Chemla Université Paris Diderot
04 - Entropie et combinatoire : Entropie et combinatoire additive
1 hr 54 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 04 - Entropie et combinatoire : Entropie et combinatoire additive
Séminaire - Tristan Stérin : Le cinquième nombre Busy Beaver
45 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 La philosophie de la pratique des mathématiques Séminaire - Tristan Stérin : Le cinquième nombre Busy Beaver Résumé Nous calculons la cinquième valeur d'une fonction… non calculable. Cette fonction, appelée Busy Beaver et proposée par Tibor Radó en 1962, mesure le nombre maximal d'opérations qu'un programme peut effectuer avant de s'arrêter, en fonction de sa taille. Pour la première fois depuis plus de quarante ans, une nouvelle valeur, BusyBeaver(5) = 47 176 870, a été déterminée. C'est un ordinateur qui a vérifié formellement les 181 385 789 cas particuliers à l'aide de l'assistant de preuve Coq, dans le cadre d'un effort de recherche massivement collaboratif ayant mobilisé une centaine de personnes sur Internet pendant deux ans (bbchallenge.org). Tristan Stérin PRGM DEV
03 - Entropie et combinatoire : La conjecture des familles stables par union
1 hr 54 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 03 - Entropie et combinatoire : La conjecture des familles stables par union
Séminaire - Frederike Lieven : À la recherche d'une « culture compatible avec notre époque » : les mathématiques modernes en France, RDA et RFA
46 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 La philosophie de la pratique des mathématiques Séminaire - Frederike Lieven : À la recherche d'une « culture compatible avec notre époque » : les mathématiques modernes en France, RDA et RFA Résumé Pendant les années 1950 et 1960, l'impression de vivre une période de transformations profondes est omniprésente au sein des sociétés européennes. L'un des aspects de cette mutation est la place fondamentale que prend la science, à la fois comme principe explicatif du réel, mais aussi comme support d'un progrès technique qui a un impact tangible sur les conditions de vie des populations. Les mathématiques jouent un rôle particulier, d'une part parce que ce sont elles qui permettent aux autres sciences de formaliser leurs résultats, d'autre part parce qu'elles interviennent directement dans les processus de rationalisation et d'automatisation qui sont alors à l'œuvre dans le monde économique et au-delà. Dans ce contexte d'une « conjoncture mathématique sans précédent », la formation mathématique de la jeunesse apparaît comme un enjeu primordial. L'enseignement mathématique traditionnel est sujet à des critiques multiples : dogmatisme, inefficacité et manque de scientificité. Les milieux scientifiques, pédagogiques et politiques conjuguent alors leurs forces pour définir un enseignement mathématique modernisé qui réponde aux exigences du monde de demain. Loin de l'image d'abstraction et de formalisme qui lui reste attachée, l'enseignement des mathématiques modernes naît ainsi de la volonté de donner aux élèves les concepts et techniques qui leur permettent de comprendre et transformer le monde dans lequel ils vivent. En France, RFA et RDA, la réforme se décline sous diverses formes, ce qui s'explique par des conceptions divergentes sur la nature des mathématiques ainsi que par des projets de société différents. En effet, les mathématiques peuvent être mises aussi bien au service du maintien de l'ordre établi qu'elles peuvent contribuer à la formation d'une pensée autonome. Il s'agira de voir comment les acteurs proposent des interprétations différentes de la modernité mathématique au service d'une modernité qui prend, elle aussi, des apparences multiples et contradictoires. Frederike Lieven UR EST, Paris-Saclay
02 - Entropie et combinatoire : Le lemme de Shearer et le théorème de Brégman
1 hr 55 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 02 - Entropie et combinatoire : Le lemme de Shearer et le théorème de Brégman
Séminaire - Carolin Antos : Reasoning with Specifics—the Use of Examples in Mathematics
38 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 La philosophie de la pratique des mathématiques Séminaire - Carolin Antos : Reasoning with Specifics—the Use of Examples in Mathematics Carolin Antos Université de Konstanz
01 - Entropie et combinatoire : Axiomes et propriétés fondamentales de l'entropie
1 hr 51 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2025-2026 01 - Entropie et combinatoire : Axiomes et propriétés fondamentales de l'entropie
Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Mathématiques et profondeur
1 hr 2 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Mathématiques et profondeur Intervenant(s) : Gabriella Crocco
06 - La théorie de la complexité II : Formules, programmes branchés et le théorème de Barrington
1 hr 42 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 06 - La théorie de la complexité II : Formules, programmes branchés et le théorème de Barrington
Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Structures et repères en mathématiques
56 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Structures et repères en mathématiques Intervenant(s) : Brice Halimi
05 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (II)
1 hr 55 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 05 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (II)
Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Intelligence artificielle et mathématiques – Comment les modèles de langage apprennent l'arithmétique
54 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Intelligence artificielle et mathématiques – Comment les modèles de langage apprennent l'arithmétique Intervenant(s) : François Charton
04 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (II)
1 hr 56 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 04 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (II)
Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Using AI and Code to Solve Olympiad Mathematics Problems
45 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Using AI and Code to Solve Olympiad Mathematics Problems Intervenant(s) : Jia Li
03 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (I)
1 hr 52 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 03 - La théorie de la complexité II : Relations moins évidentes entre les classes de complexité (I)
Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Généraliser : comment le faire et pourquoi le faire
1 hr 0 min
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2024-2025 Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques - Généraliser : comment le faire et pourquoi le faire
